Double loyer

Bonjour,
je vais dans peu de temps changer de logement (pour rester dans le même immeuble, le même bailleur). A quoi dois je m'attendre pour le paiement du loyer, sachant qu'à ce jour, je n'ai pas de date d'entrée dans le nouvel appartement (état de lieux du nouvel appart début février). Par conséquent, je n'ai pas encore donné mon congé pour le logement actuel. Qu'en sera t il pour les loyers à venir (mois de février du futur ancien) et du nouveau (si je peux l'intégrer dans les brefs délais)? Merci pour vos lumières