Démission et négociation de préavis

Bonjour à toutes et tous

Je souhaite avoir un renseignement concernant la négociation de la durée de préavis.
Je suis actuellement prestataire informatique (ss2i) et démissionnaire.
J'ai envoyé une lettre RAR avec un préavis de 3 mois mais une date négociable.
N'ayant toujours pas d'informations sur une possible négociation au bout d'un mois et demi, je me suis engagé auprès de ma nouvelle entreprise pour un début dès la fin du préavis de 3 mois.
Peu de temps après je reçois une lettre de mon entreprise actuelle me signalant qu'elle accepte de raccourcir mon préavis, me donne une date de départ et me signale que je n'aurai pas d'indemnités, la demande venant de ma part .
Si je n'arrive pas à avancer ma date d'entrée dans ma nouvelle entreprise je serai donc sans contrat et salaire pendant une durée d'un mois. ( Lorsque je les ai prévenu par tel, d'un côte on m'a répondu que c'était à moi de me dérouiller avec ma nouvelle entreprise ... et de l'autre que ça risquait d'être un peu tard pour avancer cette date )

Je souhaite donc savoir si , malgré la proposition initiale de raccourcir cette durée venant de ma part, je peux demander une autre date ou même annuler ma demande de négociation de durée de préavis ?

Merci d'avance pour vos renseignements ...