Calcul d'un prorata temporis sur loyer

Bonjour,

je m'adresse à vous pour une question souvent abordée, mais pour laquelle j'ai tout de même besoin d'éclaircissement :
je loue un logement pour un prix de 440.
Ma locataire actuelle m'a informé par courrier AR qu'elle quitterait le logement en Septembre (1 seul mois de préavis pour perte d'emploi), et l'état des lieux de sortie a été réalisé le 20/09/2011 à 12h30, et nous nous sommes entendus pour qu'elle ne paie le mois de Septembre qu'au prorata du temps passé.
Nous sommes également en accord sur la méthode de calcul, mais pas sur le nombre de jours à prendre en compte.
Ce calcul pour le montant que je dois lui rendre (elle a déjà payé le mois de Septembre en entier) est-il bon :
Loyer / nb de jours du mois x nb de jours non occupés, soit :
440 / 30 x 10
L'état des lieux ayant été signé le 20/09, il me parait logique que je lui rembourse le nombre de jours non occupés, soit du 21 au 30 inclus, donc 10 jours.
Elle, soutient le contraire et veut que je lui rembourse 11 jours car a ses yeux le 20 ne devrait pas compter.

Sans s'arrêter à des préoccupations de l'ordre de 15€, je pensais que lui rendre sa caution + le prorata début Octobre au lieu d'attendre le terme des 2 mois que m'accorde la loi m'éviterai ce genre de prise de tête, mais ce n'est a priori pas le cas...

Merci donc de vos éclaircissements.

Cdlt