Abattage ?L'arbre de notre jardin se meurt...

Bonjour,
Nous sommes locataires d'une maison. Dans le jardin : un seul arbre : un albizia.
Dès notre arrivée, en juillet 2009, nous avons constaté qu'il était envahi de psylles. Ces petits parasites, en plus d'épuiser cet arbre, font un miellat qui détruit toute la végétation autour.... Sans compter qu'on ne peut même pas s'installer dessous, car on est vite recouvert de miellat...

Nous avons essayé de traiter de manière écologique.
Nous avons fait des recherches multiples mais infructueuses, car le psylle est apparu assez récemment sous nos latitudes et personnes ne semble avoir trouvé de solution pour l'éradiquer...

Sommes nous en droit d'abattre cet arbre ???

Si nous étions chez nous, nous le ferions car malgré le fait que cela nous enchante pas d'abattre un arbre, les dégats autour sont pénibles.

Merci par avance de vos réponses.