Dossier location accepté puis pas de nouvelle

Bonjour,
Je vous contacte car j'ai un problème.
J'ai repéré un appartement qui me plaisait, le locataire partait mi-juillet.
Lors de notre rencontre avec l'agence, il m'indique que nous sommes obligé de le prendre dès la sortie du locataire sortant, sous réserve de travaux à faire. Après acceptation de notre dossier, dont j'ai la confirmation par email, je lance mon préavis pour appartement actuel.
Le temps passe et n'ayant toujours pas été contacté début aout, je les recontacte, ils sont injoignables par téléphones, donc par email. La il m'indique que des travaux sont en cours et que il sera disponible mi-aout.
Bref, j'attends et je les recontactes par mail la semaine dernière et m'indique que je devrais être contacter durant la semaine dernière justement.
A ce jour toujours rien.

Après renseignement j'apprends que leur réactivité est loin d'être leur fort...
Le problème étant que la fin de mon préavis de mon appartement en cour est début octobre, et j'ai peur de me retrouver à la rue...
Je suis donc entrain de voir pour un autre appartement en attendant.

La question est puis-je leur réclamer des indemnités au préjudice que étant donnée que j'ai donnée mon préavis suite à leur réponse d'acceptation de dossier, je suis obligé de quitter mon appartement actuel pour en reprendre un autre qui n'est pas le leur et ainsi je me retrouve à devoir prendre un appartement un peu dans l'urgence et donc qui ne me plait pas forcement, et subit les différents frais de déménagements en conséquence (frais d'agence, etc...).
Le but n'étant pas de leur faire faire faillite mais plutôt de leur réclamer des indemnités d'environ 1000 € au titre de l'ensemble des conséquence que je subi par leur faute.

Je précise que j'ai l'ensemble des mails de notre conversation, qui peut le cas échéant servir de preuve.

Je vous remercie d'avance pour vos réponses.
Cordialement.