Contrat pro / congés parental

Bonjour,

J'ai un petit soucis. Je viens d'accoucher et je souhaite m'occuper de ma fille pendant quelques mois. D'après la Caf j'ai le droit au indemnités sans soucis. Mais mon employeur refuse de me donner mon congés puisque je suis dans l'entreprise en contrat de professionnalisation depuis mon d'un an. J'ai pensé démissionner (cela me laisse les droits CAF) sauf qu'une amie m'a dit qu'il est impossible de démissionner d'un contrat pro. Est ce vrai ? Je n'ai donc aucune solution ? Je suis en stress car j'habite en campagne et pas de nourrice. De plus mon ami risque de devoir travailler dans une autre ville. Comment faire si je ne peux pas briser mon contrat ? Ca se passe très mal avec eux en plus. Insulte, travail sans rapport avec mon bts...
Si je ne vais pas travailler pendant plusieurs jours est ce bon pour un licenciement ?
Merci beaucoup pour votre aide. Je reste a votre disposition pour plus d'informations.