Travail sans contrat, la salaire, chomage

Bonjour, je suis au chomage depuis mois du fevrier. En mois de mai, je me suis trouve un travail de 134h par mois. Donc un peu plus que mi-temps. Des le debut, l'emloyeur m'a promis un CDI et la visite médicale. Or après 2 mois du travail, pas de contrat. Pas de visite. Par contre, je touche mon salaire normal avec la fiche du paye.
ma question:
est ce que je suis dans légalite concernant du travail?
comment faire avec l'assedic, sachant que il n'y a aucune papier qui justifie comme quoi je travail et la date du debut?
et quoi faire dans le cas que à l'avenir je percevrai mon salaire normalement. Mais sans contrat???
Merci d'avance pôur des réponses