Aide point de départ retraite.Urgent

Bonjour,
Née le 06/02/1950,enseignante,j'ai cessé mes fonctions après les vacances de Noêl 2010/2011 et j'ai été payée par L'Académie jusque fin janvier 2011.Ma retraite prenait donc effet à compter du 01/02/2011 puisque j'avais eu 60 ans l'année précédente et que j'avais prolongé mon activité de presque 1 an.Les caisses complémentaires ont bien respecté cette date,qui m'avait été confirmée par mon employeur,mais la CARSAT prend le 01/03/2011 comme point de départ ce qui me fait perdre 1 mois de rémunération.Ils me disent que c'est normal car je suis née le 6 février et ils ne veulent pas admettre que j'ai eu 61 ans en 2011 et non 60.C'est un dialogue de sourds.Qui a raison?Eux ou moi?De plus j'ai validé 196 trimestres au lieu de 162 obligatoires.
Merci de bien vouloir me donner un conseil et m'indiquer si je suis en droit d'entreprendre un recours.