Cdi en tiers temps

Bonjour,
je viens de retrouver un emploi cdi en tiers temps(12heures semaine) apres une période de 6mois de recherche,mes droits au chomage court jusqu'en juillet 2012
Je gagnais beaucoup plus en étant au chomage mais a la suite de la signature de ce cdi tiers temps,j'aurais aimé savoir,si je ne retrouvais pas un autre contrat pour faire 35h hebdo est ce que les assédics me pais justement ce manque d'heure?? merci