Contester attestation assedic

Bonjour,

mon ex employeur a mis sur mon attestation assedic que le depart etait "à l'initiative du salarié pendant la periode d'essai" et je conteste ce motif. Comment faire pour contester cette attestation qui risque de me faire perdre mes droits aux allocations chomage ?
Dois-je voir avec les prud'hommes ?
(je ne suis pas retourné travailler quand je me suis aperçue que mes employeurs avaient mis une annonce sur le site de l'ANPE pour me remplacer juste le lendemain de leur remise de courrier de renouvellement de periode d'essai ce qui prouve bien leur souhait de me voir partir. Je leur ai ensuite envoyé un mail en leur evoquant ma deception de leur manque d'honneteté, et ils ne m'ont pas demandé de revenir mais ils m'ont demandé une lettre de demission, que je n'ai pas donné))

Merci pour votre aide