Préavis de démission, indemnités

Bonjour,
Actuellement salarié dans une entreprise depuis le 1/01/09 et avec l'envie de partir, j'ai reçu une offre d'une autre entreprise qui m'intéresse fortement.
Cette nouvelle entreprise me demande si je peux embaucher à la mi Août sachant que nous sommes quasiment mi juillet, que j'ai normalement un mois de préavis et que j'ai deux semaines des vacances qui viennent s'intercaler dans mon préavis.
Question: Puis-je négocier mon départ à l'amiable, sachant que dans mon contrat de travail, la notion de préavis en cas de départ n'est pas mentionnée?
Cette entreprise ne cotise plus à la caisse des congés payés du bâtiment, pour des problèmes de trésorerie, et de ce fait je ne suis pas sur d'être régulariser financièrement pour le restant de mes congés cotisés. Que doit je faire?
Quand est-ce que je dois envoyer ma lettre de démission, pour que ma démission sois effective?
Merci d'avance