Rupture du contrat de bail

Bonjour,

je me suis porté caution pour mon ex petite amie. Celle-ci , à 2 reprises, a eu jusqu'à 3 mois de loyers impayés qui furent payés par elle ensuite.
Je ne peux pas me retirer de mon engagement de caution car celui-ci est de 6 ans. (reconductible obligatoirement tous les ans dans la limite de 6 ans)

J'ai entendu dire que le propriétaire (ici c'est icade immobilier) pouvait rompre le bail à la date anniversaire du bail (comme tout propriétaire) pour loyers impayés ou retards de paiement de loyer

Mes questions sont les suivantes :
- Est-ce que le fait de recevoir une premiere lettre de rappel commandement de payer?) de la société de gestion peut entrainer la résiliation du bail?

-ou faut-il que le locataire ou moi recevions une 2ème lettre de rappel (commandement de payer ?) pour que la société de gestion (icade) propose la résiliation du bail?

- et dans le cas ou je paye les loyers impayés (qu'on me réclamera de toute façon), faut-il attendre la premiere lettre de rappel? ou la 2ème? ou le passage de l'huissier? ou ne rien faire du tout? sachant que mon souhait est que mon ex petite amie quitte au plus vite (soit d'elle meme) soit par résiliation du bail par la société de gestion icade?

Merci pour votre réponse. Cette situation me met dans un état de stress important