Dossiers de prêt

je dois faire un prêt immo et vu que mon délai est court, je voulais savoir si je pouvais monter un dossier dans 2 banques différentes au cas où une des 2 refuserait mon prêt,
je me retournerais vers l'autre.
Si les 2 acceptent de m'accorder le prêt, puis-je en choisir une(la plus rapide ou la plus intéressante), et du coup est-ce que je devrais les frais de dossier à l'autre banque ?