Date d'envoi d'un préavis

Bonjour,

Je souhaite quitter mon logement le 6 Juin prochain, je sais que je dois respecter un préavis de 3 mois mais j'aurais aimé savoir si je pouvais envoyer dès maintenant mon préavis donc avant les 3 mois requis ?
Pour etre plus clair :

Si mon propriétaire reçoit le 20 février une lettre recommandé informant que je souhaite partir le 6 juin, peut il m'obliger à partir le 20 Mai (soit apres 3 mois tout juste) ? et avec ce préavis un peu plus long est ce que je n'aurais bien que les 6 premiers jours de Juin à payer comme loyer ?

Je vous remercie