Problème d'absebce de contrat

Bonjour,

Je travaille dans un organisme de formation, pour lequel je donne des cours en entreprise. Depuis décembre 2008, je signe des CDD d'usage. Le dernier que j'ai signé prenait fin en novembre 2009. J'ai travaillé depuis et jusqu'à ce jour sans contrat, jusqu'à ce que je demande un contrat en bon et du forme. Ma responsable m'a fait parvenir un contrat avec une date de début au 1er janvier 2010 et une fin au 31 décembre 2010, mais à l'intérieur du contrat, toutes les dates de ma mission étaient stipulées sur 2008 et 2009, alors que ma nouvelle mission a démarré en 2010. De plus, dans la rémunération, il manque les trois quarts des éléments, ce qui établit un salaire 3 fois moindre à ce qu'il est censé être. Enfin, l'employeur m'a employée pour 150 heures, mais n'en stipule que 30 dans le contrat. J'ai demandé à ce que l'employeur rédige un contrat correct, silence radio depuis une semaine en dépit de mes mails.
Ma question est la suivante : qu'est-ce que je risque dans l'hypothèse où je signerais ce contrat en l'état, et puisque je n'ai rien signé à ce jour, puis-je cesser mes activités de formation purement et simplement pour cette entreprise sans leur devoir les heures dont nous avions convenu oralement ? Et enfin, dans le cas où elle me fournirait un contrat en règle, comment se passeront les choses si je souhaite y mettre fin plus tard ?
Pour le moment, j'ai besoin de ce job mais je mène une recherche active pour pouvoir quitter cette entreprise qui ne respecte aucune règle.

Merci beaucoup pour votre aide,
Josephine