La banque est en tort, mais doit elle payer?

Bonjour,
Voila, mon problème, qui est quelque peu compliqué: j'ai fait un job étudiant chez ED au mois de Juillet.Peu de temps après la récéption du chéque (1100 euro avec l'ordre à mon nom),je le perd. J'apelle immédiatement ED pour leur demander de faire opposition et de m'en envoyer un autre. La démarche administrative est longue, et malgrés de nombreux appels, j'apprend seulement 2 mois plus tard qu il est impossible de faire un nouveau chéque car il a été encaissé!! Je vais directement à la police pour porter plainte contre X. Un mois et demi après, la police m'apprend que celui qui à encaissé le chéque à été retrouvé: c'est un SDF invalide à 70%, recevant de la cotorep 600 euro/mois comme seul revenu.Il l'a trouvé par terre et après avoir hésité, l'a encaissé 1 semaine aprés mais sans changer quoi que ce soit sur le chéque (l'ordre était toujours à mon nom, pourtant sa banque, la poste, a bien crédité le chéque sur son compte). Je décide de retirer ma plainte contre ce monsieur qui n'avait de toute facon pas l'argent pour me rembourser. Le policier en charge du dossier me fait remarquer que la banque a fait une énorme erreur, et que je suis en droit de leur demander un remboursement. Seulement La poste m'affirme que normalement c'est au tireur c'est à dire ED de demander le remboursement, et non à moi!Le problème c'est que ED s'en contre fou, et un gars de leur service financier m'a meme affirmé que pour eux, le chéque qu'il soit encaissé par X ou Y, leur était égal: ils ont payé.
Voila donc mes questions: Suis je tout de meme en droit de demander l'argent à La poste? Si oui, se doivent ils de me rembourser? Le SDF à t il a craindre des représailles de la Poste?
merci d'avance pour vos réponses.