Démission, préavis

Bonjour,
Actuellement en CDI, je viens d'apprendre à mon patron que je démissionnai.
J'ai voulu négocier mon préavis, de 1 mois normalement, mais il n'a rien voulu savoir et m'oblige à faire celui ci.
Je compte envoyer ma lettre de démission dès demain mais un problème se pose.
Je quitte ce poste pour un nouveau job où je dois me présenter au plus tôt.
Puis je ne plus me présenter à mon ancien poste et puis je commencer durant mon mois de préavis mon nouveau travail?

Merci