Préavis de 3 mois à 1 mois ?

Bonjour,

Je suis actuellement locataire d'un logement et je souhaiterai en changer (bruit, aucune isolation etc ), Dans quelle condition puis-je ne donner qu'un mois de préavis sachant que :
- lorsque j'ai pris le logement j'étais allocataire du RMI,
- les allocations logements ont baissé depuis 1 an (environ 100 euros de moins/mois)
- je suis toujours allocataire du RMI (RSA maintenant)
- j'ai à ma charge mon fils de 22 ans qui a terminé ses études et est demandeur d'emploi (non indemnisé) depuis septembre 2009
- je vis seule avec mon fils.

et enfin, j'ai trouvé un appartement moins cher (20 euros de moins par mois) que celui que j'occupe actuellement.

Merci de votre réponse

Valérie