Période d'essai rompue

Bonjour,

Ma fille, le 22 juin a postulé pour un emploi de 3 semaines assorti d'une période d'essai de 4 jours.
Le 24 juin, elle a rompu son contrat (elle était donc en période d'essai) car une agence d'intérim lui proposait un emploi pour 3 mois.
Aujourd'hui, elle a terminé sa mission et s'est inscrite auprès du pôle emploi qui lui indique qu'elle ne peut prétendre percevoir d'allocation alors qu'elle a travaillé plus de 550 heures au motif qu'elle a "démissionné" d'un emploi le 24 juin.
Qu'en est il?
Quelqu'un pourrait il m'indiquer si cela est légal et si ça ne l'est pas, quels sont les recours que l'ont peut avoir.
Par avance, merci pour votre réponse.