Rupture de contrat

Bonjour,
j'ai été rappeller das un magasin comme caissiere suite a un arrêt de travail d'une salariée ,ceux ci mon fait un contrat sans durée , c'est a dire que celui ci finnissait quand la salariée revenait de son arret de travail,j 'ai commencer le 19 juillet 2009 debut septembre j 'ai demandé quand cette personne allait revenir et on m'a dit fin sept ,la derniere semaine de septembre je suis allée voir le directeur et j'ai demandé de finir fin septembre ayant des problemes personnels , mais l 'inconvenient c'est que la personne que je remplacais ne revenait pas le 1 er octobre .il a fallut que je fasse une lettre dans laquel je mettais fin a mon contrat de travail ceci pour des raisons personnels. ce que j 'aimerais savoir c'est si je peux me réinscrire au assedic .merci pour ses rensignements