Un preavi donné par mon locataire

Les deux points n'ont rien à voir : vous devez lui rendre la caution dans un délai de deux mois. Pour la réduction du préavis à 1 mois elle n'est valable que dans les cas suivants :

La perte involontaire de l'emploi (licenciement) ; départ à la retraite, abandon de poste et démission sont exclus. En revanche, un arrêt récent de la Cour de Cassation a reconnu le préavis réduit aux fins de CDD.
La mutation professionnelle, quel que soit l'éloignement, même si elle est demandée par le salarié lui-même. Seuls les salariés sont concernés.
Le fait de retrouver un emploi après une perte d'emploi.
Etre titulaire officiellement de l'allocation du RMI. Le simple fait de pouvoir y prétendre ne suffit pas.
Avoir plus de 60 ans et jouir d'un état de santé qui réclame un déménagement rapide.
Etre un étudiant qui vient d'obtenir son premier emploi, (L. n°2002-73 du 17 janvier 2002).

Le préavis est réduit à un mois dès lors que l'un des deux conjoints, ou concubins signataires d'un Pacs, répond à l'une des conditions ci-dessus. A supposer bien sûr qu'ils soient, légalement, co-titulaires du bail.