Salarié et activité similaire independante

Bonjour,

Je suis actuellement en CDI dans une banque sur un poste de cadre (je suis conseillère en gestion de patrimoine - CGP). En parallèle j'ai le projet de me lancer en CGP Indépendante.
Bien évidemment je m'interdit toute sollicitation des clients rencontrés via la banque pour mon activité en indépendante.
Je précise que dans mon contrat je n'ai pas de clause d'exclusivité, mais juste une clause de non concurrence qui se déclencherait à la rupture du contrat.

Est ce légal d'exercer la même activité à la fois en tant que salarié et en indépendante ?
Dois-je informer mon employeur, ou obtenir son accord?

Toute information à ce sujet est la bienvenue.