Fin periode essaie debut cdi

Bonjour,
je viens tout juste de finir mes deux mois (1 mois renouvelé 1 fois) de période d'essai d'un CDI en tant qu'employé (mars & avril)
Dois-je signé un nouveau contrat pour être couvert?
Mon patron a t'il le droit d'arréter mon contrat du jour au lendemain?
Il m'a dit que j'étais embauché mais je n'ai aucune confiance en lui!
Donc pourriez vous me répondre afin que je sache si au mois de mai rien de mauvais ne m'arrivera.
Je suis peut être parano mais admettons que lundi 4 mai mon patron décide de me renvoyer, quels preuves aurais-je de sa promesse d'embauche faite vendredi?

PS: je n'ai toujours pas fais de visite médicale, de même, je travail depuis deux mois sans chaussures de sécurité.

Cordialement

Bakasama