Période d'essai minimale d'un CDI

Bonjour,

Je travaille à Genève en Suisse depuis le 1er mai 2008.
J'ai tout d'abord signé un CDD de 6 mois, puis un autre de 2 mois qui prendra fin le 31 décembre 2008.
Je viens de signer un CDI dans cette même entreprise qui doit débuter le 1er janvier 2009 (à la fin de mon 2ème CDD).
Je viens de relire mon CDI et j'ai remarqué qu'il n'y avait rien d'indiqué concernant ma période d'essai et que mon préavis était de 2 mois.

Je suis embêtée car j'ai d'autres opportunités d'emploi, qui sont plus intéressantes mais les futurs employeurs sont refroidis quand je mentionne que mon préavis est de 2 mois (ce qui repousse à fin février 2008)

Est-ce que cela veut dire que je n'ai pas de période d'essai?

Est-ce légale de ne pas proposé de période d'essai à la signature d'un CDI?