Faute grave banque

Bonjour,
mon employeur m'a licencié pour faute grave pour 2 attestation d'accord de pret bancaire pour lesquels mon chef d'agnce était ok mais il a renié suite à un controle m'avoir donné cet accord, concernant une des attestation, je n'ai pas été formé au process interne, pour la seconde, le client été présent lors de l accord du directeur. de plus la banque n'a pas eu de perte sur ces opérations et les financements ont été finalement accordé. Apres un recours interne via la comission AFB, il nous est préconisé une transaction, que puis je demander pour cette transaction, je n ai jamais eu d'avertissement , de blame ou autre, g 6 ans d'anciénneté et je n'ai pas fait l'entretien préalable car g t en arret maladie suite a dépression et l'employeur a refusé de reporter le rdv. Autre point la lettre de licenciement est parvenu chez ma mere (adresse de convalescence pendant mon arret maladie) mais jamais chez moi.
est ce que je peux demander mes indemnités classik, comme s'il y avait un motif réel et sérieux et demander 6 mois de salaire à titre d'indemnité compensatoire pour le prejudice subi 'est ce ce que l'on appel une concession?), ou bien vaut il mieux passer par les prud'homme?
Je suis licencier depuis le 12 mai et à aujourd'hui je n'ai ni attestation, ni document et je suis sans salaire.
merci