Prime retour à l'emploi après 1 mois travail

Bonjour,

Je viens de trouver un 1er emploi après 6 mois de recherche durant lesquels j'étais au RMI.
La prime de retour à l'emploi est obtenue au bout de 4 mois de travail pour quelqu'un qui obtient un CDD et possibilité de l'avoir au bout de 1 mois pour ceux qui obtiennent un CDI, ce qui est mon cas.

Or, lorsque je me suis présenté avec mon contrat de travail à la CAF, on m'a dit que je ne pouvais pas demander de la toucher au bout d'un mois car trop de personnes avait déjà essayer de frauder en touchant la prime sans faire ses heures de travail.
J'ai eu beau leur expliquer que je voulais changer d'appartement et que pour les frais d'agence j'avais besoin de cette prime, rien à faire.

Ma question est donc, ai-je le droit de réclamer la prime de retour à l'emploi au bout d'un mois de travail (ce qu'il me semble bien avoir lu dans le texte de loi) sachant que j'ai un CDI.

Merci pour votre aide.