Suite acceptation congé vente ?

Bonjour,

J'ai envoyé hier mon acceptation de congé vente à l'agence immobilière en charge de la location, qui va transmettre à la propriétaire. Comme je souhaite faire un prêt immobilier, je sais que j'ai un délai de 4 mois pour signer l'acte de vente.
J'ai vu quelques banques qui étaient prêtes à me financer, mais je n'aime pas leurs conditions et je veux en voir d'autres. J'ai un peu de temps devant moi je pense, même si ça peut être long.
Cependant, l'agence me demande les coordonnées de mon notaire ? Je pensais que j'allais devoir prendre celui de la propriétaire, mais apparemment ce n'est pas le cas, je peux choisir. Pas sûre qu'il y ait une différence entre les différents notaires, au niveau prix ? Ne s'agit-il pas dans mon cas de prix fixés par l'Etat ?

Par ailleurs, dois-je prendre tout de suite un notaire ? Et si oui, pourquoi ? Ne dois-je pas déjà voir des banques, obtenir mon prêt et ensuite prendre un notaire pour signer l'acte de vente ? Est-ce que le notaire a d'autres choses à faire que l'acte de vente ? Comme il s'agit d'un congé vente, j'ai cru comprendre qu'il n'y avait pas de compromis à signer, mon congé vente en fait lieux.

J'espère que vous pourrez répondre à mes nombreuses questions !

Merci