Non respect des horaires

Bonjour,

Séparée de mon mari, je me retrouve seule pour assumer mes enfants. Travaillant dans le commerce (horaires tard le soir, le week end, etc) je me retrouve dans une situation impossible à gérer en rapport à mes enfants (je n'ai personne pour les garder quand je termine à 20h30 ou le samedi, aucune structure n'est ouverte à ces tranches horaires).
Je me retrouve donc dans l'incapacité d'assumer mes horaires de travaille.
J'ai donc envisagé une rupture conventionnelle mais mon employeur refuse car il ne veut pas me verser mes indemnités de licenciements. Il me propose donc un abandon de poste mais la procédure est longue et je ne peux pas me permettre de n'avoir aucun revenu pendant un mois (ni salaire, ni chômage)...
Quelles solutions s'offrent à moi ?
Si je ne viens pas aux horaires prévus et que je preste mes heures quand cela m'arrange, peut-il me licencier "immédiatement"? Ce qui me permettrait de m'inscrire au chômage et me réorienter dans un autre secteur plus adapté à ma situation de mère célibataire.

Merci d'avance pour vos réponses