Information contrat

Bonjour,

Je suis nouvelle et j’ai besoin de renseignements.
Étant en contrat cdd dans le privée qui a pris fin début avril aujourd’hui je me suis engagé oralement pour un cdd dans le public mais je n’ai toujours pas signé mon contrat.
Après mur réflexions je ne souhaite pas continuer dans cette voie.
Puis je arrêter sans motif?
J’aurais droit au allocation chômage?
Merci pour vos retours