Obtenir un rendez-vous médical en cas d'urgence

Bonjour, 

J'ai une question particulière et j'espère que quelqu'un pourra m'aider. Beaucoup de gens ont le problème de devoir attendre trop longtemps pour obtenir un rendez-vous chez un médecin spécialiste.

Les hôpitaux ou les spécialistes ne sont-ils pas tenus d'accorder un rendez-vous rapide (par exemple après l'heure de consultation habituelle) en cas d'urgence, c'est-à-dire même s'il n'y a pas de danger pour la vie, de sorte que l'on ne fait pas appel aux services d'urgence des hôpitaux ?

Il y a quelques années, j'ai moi-même dû marcher pendant trois semaines avec un abcès dentaire et de fortes douleurs parce que mon propre dentiste ne m'avait pas donné de rendez-vous plustôt.

Les médecins ont pourtant prêté serment. Quand on ne peut pas attendre des semaines pour un rendez-vous, les médecins ou hôpitaux ne sont pas obligés d'aider ?

Existe-t-il des organismes/cabinets médicaux auxquels on peut s'adresser ? 

(Dans mon cas, il me faut un stomatologue).

Ce qui m'importe, c'est de comprendre vers qui on peut se tourner en cas d'urgence moins grave (pas de service d'urgence et pas de 15, etc.)

Merci d'avance. Cordialement