Transfert parts sociales d'un PEA vers CTO d'une même banque

Bonjour,

Lorsque j'ai souscris à un prêt immobilier dans ma nouvelle banque, il y a 5 ans, j'ai également été invité à acheter des parts sociales, qu'on m'a conseillé de mettre dans un PEA, pour sa fiscalité avantageuse. 

Depuis je n'ai pas touché à ce PEA, qui contient donc en tout et pour tout les parts sociales initialement achetées.

Aujourd'hui je souhaiterai pouvoir transférer ce PEA dans l'établissement de mon choix, sans le clôturer afin de ne pas perdre l'avantage fiscal de ce compte qui a donc 5 ans. 

Seulement il faudrait d'abords le vider des parts sociales qui sont dessus. 

Est-il possible de les transférer directement vers un compte-titre que j'aurai au préalable ouvert dans cette même banque ?

Ou alors faut il que je les vende, et attendre qu'elles soient racheté (lors d'une assemblée générale si j'ai bien suivi) ? Puis éventuellement en racheter sur un compte-titre (l'idée de posséder des parts sociales de ma banque ne me déplait pas).

Merci d'avance pour vos réponses !

Cordialement