Cdd lisee

Bonjour, je vous expose mon problème car je ne trouve aucune réponse sur le net. 
j’ai commencer un cdd 13h de 2 mois le 1er juillet, comme convenue je n’étais pas là une semaine pour mes vacances déjà réservé au moment de l’embauche. J’ai eu un premier salaire de verser fin du mois de juillet en même temps que mon contrat, c’est à ce moment là que je voit sur celui ci « contrat à durée déterminée lisée » chose qui n’étais pas prévue et auquel je suis opposée le contrat est en a ma possession et pas signée de ma part. 
suite à un problème de garde de mon fils j’ai dû démissionner, le patron vient de m’informer que je leurs devais 22h. 
ma question est là suivante, Ece que je suis obligée de leurs rembourser la somme? Que dit la loi? 
merci beaucoup à ceux qui prendront le temps de me répondre.