Mettre fin à sa période d'essai

Bonjour,

Je vous contacte car à ce jour je me retrouve dans une impasse avec mon ex-employeur.

J'ai mit fin à ma période d'essai car j'avais trouvé mieux ailleurs, ma responsable m'a demandé alors de signer le contrat CDI et de lui renvoyé pour qu'elle puisse me faire mon solde de tout compte.

Je signe donc le contrat et le dépose dans la boite au lettre de l'ehpad ou je travaillais car il était assez tard et l'accueil était fermer.

Sa date quand même du 21 décembre 2022, début janvier 2023 je reçois un accusé réception pour me mettre en demeure d'absence injustifié et que j'étais toujours en cdi chez eux, grosse incompréhension j'appel le siège impossible de me transféré la personne qui m'envoi ce type de courrier. Je répond donc par mail pour montrer l'échange que j'avais eu par mail avec la responsable cependant je reçois un 2è accusé réception donc la je me dit c'est pas possible personne me répond j'ai prévenu mettre à ma période d'essai et on me colle en procédure de licenciement ce qui m'embête c'est juste mon travail elle savait très bien que je quittais leur ehpad pour un autre boulot et en procédure de licenciement je n'ai pas le droit de travailler ailleurs comme je suis toujours déclaré en cdi chez eux.

J'ai réussi enfin à avoir ma responsable au téléphone que très récemment qui me confirme n'avoir jamais reçu le contrat signé, pourtant sans contrat et pour avoir fait seulement un jour la bas il font quand même la procédure ce que je ne trouve pas logique et limite fait exprès.

Je souhaitais savoir dans ce contexte ou j'ai fais le nécessaire de mon côté si j'ai le droit de garder mon travail actuelle sans préjudice car sa serait injuste que je me prenne des pénalités juste parce qu'il ne save pas regarder une boite au lettre qui plus est elle ne m'aurait pas recontacter pour me le signaler.

je vous remercie pour vos conseils