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Vous pouvez demander, tout comme ils peuvent refuser.

En cas de refus il faudrait passer par la case conciliation voire tribunal et faire valoir que :

- des charges d'entretien ont été payées sans que ça ait donné lieu à la sortie des poubelles et au nettoyage des parties communes.
Pour ça il faut également le détail des charges définitives que le bailleur n'aura pas avant plusieurs mois voire 1 an car il faut qu'elles soient votées en AG des copropriétaires.
Il faut aussi démontrer qu'est-ce qui n'a pas été fait, sur quelle période, etc...
Plus généralement la preuve incombe à celui qui demande l'exécution d'une obligation (vous donc)

- votre préjudice / trouble à la jouissance paisible des lieux : Cela implique au préalable que vous ayez fait part des nuisances, dans l'idéal par LRAR pour prouver la réception et que le bailleur ait tardé à agir.
A nouveau la preuve de l'information du bailleur et du "retard à agir" vous incombe.
Vous ne pouvez pas non plus reprocher au bailleur de ne pas avoir agi concernant quelque chose qui n'a jamais été porté à sa connaissance.

Du coup, vous pouvez probablement demander pour la forme, mais n'espérez pas grand chose. Et à moins d'être procédurier et d'avoir plusieurs années devant soi, ça ne vaut pas le coup d'aller en justice pour récupérer une fraction de 70€ de charges.
Car pour rappel, les 70€ de charges ne couvrent pas que la sortie des poubelles et le nettoyage, mais aussi votre consommation d'eau, la TEOM, et d'autres charges de copropriété (entretien ascenseur, électricité, etc...)

Si le problème persiste sur une durée prolongée (plus de 3 semaines après notification), là ça vaudra peut-être le coup d'insister davantage voire d'agir en justice.