Alternance, demission, rupture de contrat

Bonjour,

Merci à ceux qui prendront le temps de me répondre.

Pour faire court, mon compagnon est en alternance dans une entreprise (CDD), le soucis étant que l'entreprise ne lui donne pas les missions qu'elle est sencée lui donner (pas de rapport avec sa formation).

Il a parlé du problème avec l'école, qui dit qu'ils ne peuvent pas faire grand-chose.

Mon compagnon souhaite donc arrêter la formation et l'alternance (il a trouvé une autre ecole pour le prendre). Mais comment s'y prendre ? 

Nous avons lu qu'il était possible de démissionner d'une alternance, mais y aura-t-il des indemnisations à verser à l'employeur ?

S'il fait un abandon de poste, peut-il signer un nouveau contrat avec une autre entreprise pour sa nouvelle école ?

Quelles seraient les conséquences d'un abandon de poste ?

Peut-il partir sous pretexte de faute grave de l'employeur (incapacité ou refus de fournir le travail convenu) ?

Merci d'avance !