Intérim, CDI, démission, CDD, aurais je droit au chomage?

Bonjour,

j’ai été travailler en intérim dans une entreprise pendant environ 7 mois. A l’issue de ces 7 mois, j’ai été recruté en CDI par cette même société. Au bout de 4 jours, j’ai fais part de mon intention de démissionner car j’avais trouvé un CDD de 3 mois qui correspondait plus à ce que je recherchais en terme de missions. Mon entreprise m’a imposé un préavis de 1 mois. Je les ai prévenu que je ne pourrais pas aller au bout du préavis car je devais commencer mon nouveau boulot. Mon patron m’a expliqué que c’était pas grave que je pouvais prendre des congés sans solde pour commencer mon nouveau boulot. Mon CDD vient de se terminer et je me demande si j’aurais droit au chômage. Car comme mon CDD de 3 mois a commencé avant la fin de mon préavis, c’est comme si je j’avais pas travaillé 3 mois après ma démission. Mais 2 mois et 20 jours après ma démission. Je me demande donc si j’aurais droit au chômage.Je ne sais pas si j’arriverais à me faire comprendre.