Association refusant de payer la TVA

Bonjour,
Je suis un indépendant statut micro entrepreneur assujetti à la TVA.
Je viens de finir une prestation de services (formation pédagogique) pour une école sous un statut associatif non assujettie / exonérée de TVA.

D'après ce que j'ai compris, je dois faire ma facture de la manière suivante : prix de ma prestation + TVA a 20% = TTC. L'école doit me régler le montant TTC.

L'école refuse de me régler ce montant TTC et me demande de faire une facture avec le prix de ma prestation, net de toute taxe. Sauf que je devrais reverser la TVA a l'État, quoi qu'il arrive. Et je perdrais donc 20% de ce qui m'est dû.

Ils m'expliquent que leur barème de prix est fixe, et que ce qui dépasse ce barème ne peut être payé. Ils ont déjà fait payer la TVA a d'autres formateurs auparavant et veulent que je fasse de même.

Pouvez vous confirmer / infirmer mes arguments ?
Si je suis dans mon droit, comment puis je leur faire entendre ?

Merci pour ceux / celles qui prendront le temps de m'aider :)
Bonne journée