Comment réduire son préavis

Bonjour,

J’ai démissionné hier 08/12 car j’ai retrouvé un nouvel emploi, j’ai 2 mois de préavis mais la nouvelle entreprise a besoin de moi rapidement. J’ai donc demandé à mon employeur de réduire mon délai de préavis notamment en lui proposant qu’on s’arrange vu que j’ai 46 CP qu’à ce moment-là elle ne me les paye pas tous.

Mais elle me répond que tout dépendra si elle retrouve quelqu’un rapidement ou pas mais je ne peux pas attendre sans savoir surtout que mon nouvel employeur a besoin d’une date

Dans ma convention collective j’ai trouvé cet article mais il n’est pas précisé pour les cas de démission :

III.- Départ anticipé

Lorsque, après avoir reçu notification de son licenciement, le salarié trouve un nouvel emploi, il peut quitter son entreprise avant la fin du préavis, sans avoir à verser l'indemnité compensatrice de délai congé pour la période non effectuée.
Dans ce cas, l'employeur devra être avisé par écrit 1 semaine à l'avance et sera dispensé du paiement du solde du préavis. »