Démission demande de réduction préavis

Bonjour,

Je suis dans mon entreprise depuis presque 15 ans, depuis Mi Octobre, je suis en arrêt suite a un burn out. Pendant cet arrêt, j'ai réalisé un entretien d'embauche pour lequel j'ai eu une proposition pour un début de contrat a partir du 02 Février.
J'ai donc contacté mon N+1 actuel afin de lui faire part de mon souhait de démissionner et pour lui demandé si il était possible de raccourcir mon préavis. Nous nous sommes donc rencontré ce matin car il voulait comprendre mon souhait de démission ...etc. Je reçoit son appel ce midi ou il me dit qu'il a eu la DRH et que je pouvais lui rapporté cette après midi mon courrier en stipulant que je voulais être dispenser de préavis a la date d'aujourd'hui. Hors si je fais cela, cela veux dire que pour tout le mois de Décembre je me retrouve sans salaire ?
Je lui ai dit que je n'avais pas le temps aujourd'hui pour prendre le temps d'y réfléchir.
Si je fais une demande de réduction du préavis pour que celui ci se termine au 31 Décembre, a t'il le droit de me dire qu'il souhaite que je part tout de suite? Si oui doivent il versé une compensation?

En vous remerciant par avance d'avoir pris le temps de me lire.