Médecin "frileux" sur les arrêts maladie

Bonjour,

J'ai 55 ans et je suis cadre dans une grande compagnie d'assurance française depuis 1988, je travaille en région parisienne. J'ai effectué toute ma carrière dans ce groupe où j'ai occupé différents postes. J'ai débuté en tant qu'employé avec un baccalauréat en poche et grâce à deux reprises d'étude (le premier niveau 3 grâce à un CIF et le second niveau 2 pris en charge par l’entreprise) je suis cadre depuis 1992.
Depuis quelques années, la situation s’est nettement compliquée suite à de multiples réorganisations et aux nouvelles méthodes managériales.
Mon dernier poste consiste à piloter l’activité de plusieurs prestataires qui interviennent pour mon entreprise. Nous étions deux personnes pour assumer ces missions mais mon homologue est, depuis début 2020, en arrêt maladie. Depuis l’été dernier, ma responsable hiérarchique est en congés maternité et son activité a été reprise par son N+1. Malheureusement ce dernier n’a pas repris l’aspect opérationnel du travail mais uniquement le côté décisionnel. Je me retrouve donc avec un surcroit important de dossiers à traiter (en plus du travail de mon binôme absent). J’ai récemment craqué au bureau devant deux collègues et décider d’aller voir mon médecin pour qu’il m’arrête. J’ai eu beaucoup de mal à obtenir de sa part un arrêt d’un mois. J’ai été obligé d’insister pour ne pas avoir seulement 15 jours et me retrouver dans la même situation qu’à mon retour de congés ou le travail s’était accumulé durant mes vacances.
A ce stade, j’envisage un arrêt plus long en espérant que ma hiérarchie soit obligée de prendre conscience du problème et d’organiser l’activité en mon absence.
Je suis très déçu par l’attitude peu compréhensive de mon médecin qui est notre médecin de famille depuis plus de 20 ans.
Je suis preneur de tous conseils car je me sens vraiment dans une impasse.