Travaux promis et temps qui passe

Bonjour,

Je loue depuis le 11 février un appartement dans lequel des travaux de réparation causés par une fuite provenant de l'appartement supérieur sont en attente. Le plafond d'un angle de la cuisine s'est effondré, laissant apparaître laine de verre et structure du bâtit sur environ 2 mètres carrés. Le plafond de la chambre attenante et le mur séparant les deux pièces sont aussi endommagés. Ce sinistre daterait du mois de janvier.

Le bailleur m'informe qu'un devis à été effectué mais qu'il est en attente, l'assurance engagée ne donnerai pas de réponse, qu'elle soit positive ou négative, bloquant ainsi toute opération.
Aucune date, ni même une idée de date de lancement des travaux ne m'est donnée donc.
Le bailleur me précise que s'il avait eu au moins une réponse négative de la part de l'assurance, il aurai engagé les réparation par ses propres moyens, mais que pour cause du mutisme de l'assurance concernée, il n'avait pas même cette possibilité.
La personne qui réside à l'étage supérieur était absente avant que je signe mon bail et l'est toujours. Son appartement, d'où provenait la fuite qui a causé le sinistre, est donc inhabité depuis au moins deux moi. Le bailleur me dit aussi qu'il attend son retour.
Mon propriétaire m'informe aussi avoir envoyé des courriers recommandés à cette assurance afin de solliciter une réponse permettant de débloquer la situation et enfin engager les réparations. Il m'évoque même l'éventualité du recours à un juriste si le mutisme persiste.

Que puis-je faire pour imposer l'avancement de la situation ?

Merci d'avance et d'avoir prêté attention à ma question.