Etat des lieux sortie : vice de procédure + abusif ?

Bonjour à tous,
Je me permets de vous écrire pour avoir votre avis éclairé sur la situation que je rencontre.

Nous sommes sortis des lieux le le 02 novembre 2020, à la fin de l'état des lieux la personne ne pouvait pas nous le faire signer car problème sur son ipad (notre nom n'était pas renseigné coorectement sur le dossier). Elle nous assure que c'est une petite manipulation à faire sur son ordinateur et qu'elle revient nous faire signé l'état des lieux dans quelques jours à notre nouvelle adresse.

Cette dame revient 1 mois plus tard, elle nous fait signer un document qu'elle fait défilé, il est daté du 02/11, on signe.
Puis elle nous transmet dans la journée le document en version numérique et là nous voyons les photos et on se rend compte que l'état des lieux a été refait en notre absence un mois après notre départ.
comment le sait-on ? Certaines annotations qui ne me parlent pas, puis des photos de la terrasse avec de la neige. Les premières neiges étant tombées en décembre.

Je réponds par email que ce n'est pas l'état des lieux du 02/11 qu'elle nous a fait signer, elle me dit que c'est une erreur, me renvoie le même document, je lui répète la même chose et là : plus de réponse.

Le 25 janvier, donc plus de 2 mois après notre sortie nous recevons un état des lieux de sortie avec près de 700€ de travaux à notre charge. On y trouve des choses comme la réfection du plafond de la salle de bain qui s'est écaillé avec l'humidité alors que la VMC fonctionne très bien et que nous ouvrions la fenêtre tous les matins après chaque douche pour évacuer la buée. Egalement, pas mal d'éléments nous sont facturés alors qu'ils étaient déjà en l'état à l'entrée mais voilà le problème c'est que l'état des lieux entrant étaient vraiment très succinct.
Donc pour finir, chaque fois qu'il manque une précision sur l'état des lieux entrant : bim ! ils nous facturent.

Des choses assez hallucinantes comme un une tâche sur la porte de garage à 6€, une salissure sur la plaque à induction à 6€, le verrou des WC que nous n'avons jamais pu utiliser car nous avons failli rester coincé à notre arrivée...

Bref, une grande mauvaise foi...
Toujours est-il que l'état des lieux entrant n'est pas assez précis et cela joue contre nous... nous aurions dû exiger qu'ils notent tout comme il faut précisément mais nous étions jusqu'alors propriétaires et avec peu d'expérience dans le locatif.

aujourd'hui je me pose la question de simplement répondre sur la partie juridique à savoir :
- délai de 2 mois dépassé
- état des lieux signés en date du 02/11 mais document mensonger puisque postérieur à cette date

Qu'en pensez-vous ?
Je vous remercie pour votre aide et vos éclairages.

Juliette