Trop perçu CAF

Bonjour,

Je viens d'avoir un courrier de la CAF pour un trop perçu des APL pour les 10 derniers mois. Ils me demandent de rembourser la totalité de la somme reçue. Ils basent leur décision sur le fait que j'habite un logement en colocation. Ceci n'est pas vrai, puisque mon contrat de location stipule "CONTRAT DE SOUS LOCATION D’UNE CHAMBRE MEUBLEE DANS UN APPARTEMENT A DUREE DETERMINEE RENOUVELABLE".
Je ne me trouve donc pas dans une situation de colocation mais de sous-location. L'agence immobilière leur a apparemment dit que c'était une colocation, ce qui n'est pas vrai. En effet, il semblerait que l'agence immobilière loue cet appartement au propriétaire, et ce dernier les a autorisés à sous-louer l'appartement. Ils font croire que c'est une colocation alors que c'est une sous-location de chambre.

Avez-vous une idée sur comment expliquer la situation à la CAF ? Sur quels élément devrai-je m'appuyer?

Merci pour votre aide.