CDD fonction publique hospitalière

Bonjour,

J'ai 24 ans, depuis mes 18 ans je travaille dans le secteur privé. Ayant arrêté de travailler en juillet, j'avais le droit à mon ARE. J'ai été appelé à l'hôpital de ma ville en remplacement d'arrêt maladie. J'ai accepté, comme c'était sur du court terme. Cependant, mon chef m'a renouvelé, ce qui m'arrange car ça me fait mon mois complet. Or, il a parlé à plusieurs reprises d'une possibilité de prolongation. Sauf que ça ne m'intéresse pas car j'ai d'autres projets et ce n'est pas mon domaine. Le contrat initial s'arrête le 28 septembre. Officiellement je quitte mon poste à cette date mais j'ai peur qu'il me propose en fin de mois un renouvellement.

Si je le préviens aujourd'hui, vais-je être privé de mon ARE ?