Démission - Délais de remise des documents de fin de contrat

Bonjour,

Souhaitant changer de monde professionnel j’ai trouvé un nouvel emploi et donné ma démission à mon employeur actuel en respectant mon pré avis.
On m’a informé que les documents de fin de contrat ne me seront pas remis en mains propres mais que je recevrai un courrier avec des codes afin de pouvoir les télécharger.
La procédure d’envoi du courrier fait que je n’aurai pas documents et particulièrement le certificat de travail avant 10-15 jours après ma date de fin de contrat.
Repoussant ainsi mon embauche auprès de mon futur employeur et me laissera sans salaire deux semaines.
De ce que j’ai pu voir sur internet cela ne correspond pas à la réglementation mais lorsque j’en ai parlé au service RH de mon employeur on m’a dit que c’était la procédure et qu’il n’y avait pas d’exception.
Y a-t-il une solution pour accélérer la remise des documents ?

Merci du temps que vous avez consacré à me lire.