Puis-je prétendre au maintien de l'ARE jusqu'à mes 62 ans ?

Bonjour,
Je suis née le 30/09/1958 ; donc fin décembre j'aurai 61 ans et 3 mois. J'ai commencé à travailler depuis le 1er octobre 1976 (le lendemain de mes 18 ans) et ce jusqu'au 31/12/2016 (donc 40 ans + 3 mois de cotisations)
Je suis indemnisée par Pôle Emploi depuis le 09/01/2017 compte tenu du délai de carence ; mon inscription à Pôle Emploi ayant été enregistrée le 02/01/2017. J'arrive donc en fin de droits le 08/01/2020.
Or, avant de signer une rupture conventionnelle proposée par mon employeur fin 2016, j'avais contacté Pôle Emploi afin de savoir ce qui se passerait après le délai de 3 ans d'indemnisation si je n'avais pas retrouvé du travail. Il m'avait été indiqué, compte tenu de ma situation professionnelle que si à la fin de mes 3 ans d'indemnisation j'avais 61 ans, l'ARE serait maintenue jusqu'à mes 62 ans, l'âge auquel je peux prétendre à une retraite au taux plein.
Je dois vous indiquer que j'avais téléphoné à Pôle Emploi à 3 reprises afin que l'on me confirme la même chose (puisque à chaque fois je tombais sur une plateforme et je n'avais pas la même personne au bout du fil).
Ce 09/12/2019 je reçois de Pôle Emploi un document à remplir afin de savoir si je peux bénéficier de l'ASS à compter du 09/01/2020.
Avant de faire un courrier à Pôle Emploi, je souhaiterais connaître votre avis car je pensais pouvoir bénéficier de l'ARE jusqu'au 30/09/2020 date de mes 62 ans.
Merci de votre aide précieuse.
Cordialement