Nouvel emploi avant fin de préavis

Bonjour,

Je suis actuellement en contact avec une entreprise pr un nouvel emploi.
J’ai 3 mois de préavis à faire avec mon entreprise actuelle mais les deux derniers mois seront des CP (pris après démission et en accord avec l’entreprise, dc pas de décalage de préavis). Pour d’autres raisons, cela m’arrange d’avoir des fiches de paies de mon ancien employeur sur les deux derniers mois du préavis (d’ou l’idee des CP en accord avec l’entreprise, et non un départ avec solde de tout compte à la fin du 1er mois).
Dans cette situation, puis je commençais à travailler pr mon nouvel employeur des le deuxième mois du préavis ?
Merci pr votre réponse