Location chambre meublée sans bail pour un à 5 ou 6 mois

Bonjour,
Je loue une chambre meublée dans ma maison. Puisqu'il s'agit d'une courte durée de un à quelques (3, 4,5) mois, je ne propose pas de bail. Je demande une caution pour garantir les objets, meubles, clefs ...Toutefois, je fais signer un règlement intérieur à propos des règles de la maison.

Dans ce cas précis, la règle du préavis d'un mois,même s'il n'y a pas de bail, est-elle en vigueur puisque la loi en France est ainsi ?
Et dans l'affirmative, si le locataire souhaite partir du jour au lendemain, suis-je en droit de lui demander de payer ce mois de préavis ?
Je vous remercie par avance pour vos réponses.
Salutations les meilleures.