Travail sans contrat en temps partiel

Bonjour,
Je travaille depuis mai dans une société où je n’ai pas signé de contrat du fait d’erreurs présentes sur le dit document . Depuis, le contrat ne m’est pas revenu et du coup non signé. Je travaille à temps partiel (4j/semaine.) Comment ça se passe si il me le présente maintenant ? Et s’il ne me le présente pas ? Si je veux rester est ce que je suis protégée ? Et si je décide de partir est-ce une démission avec perte de mes droits ? Merci de vos réponses .
Cordialement .