Loyer mauvais payeur et usage de faux

Bonjour à tous, je fais appel à vos connaissances et à vos conseils, pour ma situation.

Je vous explique : A l'arrivée de notre fille, avec mon mari nous avons quitté notre studio et l'avions mis en location. On a vérifier les documents nous même, nous n'avions pas exigé un salaire de trois fois le loyer, mais on étudiait la situation des candidats. Nous avons choisi un dossier, d'une jeune femme, fraîchement embauché en CDI (après plusieurs années d'intérim). Sauf que voilà, le loyer du mois de juillet était incomplet et le loyer du mois d'août n'a pas été payé. Elle nous a fourni deux numéros de téléphone, mais plus aucun ne fonctionne, on lui adresse un mail, elle ne répond pas. Finalement on décide de contacter l'employeur pour le joindre à son travail, et là surprise, elle n'y a jamais travaillé, et le RH qui a signé le contrat fourni non plus, on lui a envoyé un recommandé mais elle n'est jamais venu le chercher . Elle a donc à notre avis faussé ses documents, nous ne voulons pas de longue procédure, puisqu'elle risque de profiter de la trève hivernale, nous voulons juste qu'elle quitte notre logement. Comment pouvons nous faire ? Aller à la police ? On ne sait pas trop quelle démarche entreprendre, peut on utiliser la pression?

Merci d'avance pour les réponses que apporterez.

Bonne journée à tous